チャットだけなら、インターネットにつながっているパソコンさえあれば始められます。特に何も購入する必要はありません。
但し、スカイプのインストールは必要ですので、こちらを参考にしてください。→ インストールしてみた

スカイプヘッドセットかスカイプフォンのどちらかが必要ですので準備してください。
ヘッドセットをオンラインショップ で探すと1,000円くらいから売っています。ちなみに私はこれまで1,500~2,000円のヘッドセットを2種類と9,000円台のスカイプフォンを購入して使いましたが、いずれもそれなりに良い音質で問題ありませんでした。

ヘッドセットの良いところは会話とチャットの両方を同時にしやすいことです。両手が空いていますので、会話しながらホームページのURLをチャットで送ったり、写真などのファイルを送信したりできます。私はスカイプを使ったオンライン英会話を受講していますので、その時はレッスン中にチャットができるヘッドセットが最適です。
※ウェブカメラを買うとヘッドセットが付いてくる場合があるのでその点は購入前によく確認してくださいね。
仕事で電話代わりに使う時はハンドセット(電話機タイプ)のスカイプフォンを使用しています。相手は普通の電話なので、こちらも違和感がありません。但し、片手は塞がっていますので、 チャットやインターネットはしにくくなります。
Skype(スカイプ)を使ってテレビ電話をしたい場合はウェブカメラを購入してください。相手もウェブカメラを持っていたら双方の顔を見ながらのテレビ電話になります。

「テレビ電話用のカメラ」というと大げさなものを想像しがちですが、実際にはコンパクトで軽量なものがたくさん売られています。
私は2,000円台で買った 30万画素のウェブカメラと3,000円台で買った130万画素のウェブカメラを使っています。どちらもプラスティック製の本体に小さなカメラが搭載され ていて、かなり軽量です。
贅沢を言わなければ、これくらいの価格帯のウェブカメラで十分だと思います。こだわりのある人以外は、まず安価なカメラで初めてみてはどうでしょう。
WEBカメラの設置はこちらを参考にしてください。 → 私の体験レポート「WEBカメラにチャレンジ!」
きっと「へえ~、こんなに簡単にテレビ電話になるんだ~。」と軽い感動も味わえると思います。